退休人员无子女去世，丧葬费和抚恤金应由其继承人处理。分析：从法律角度来看，退休人员去世后，其遗产包括丧葬费和抚恤金应由其合法继承人继承。若无子女，则按照法定继承顺序，由配偶、父母等近亲属继承。若无上述近亲属，则可能由其他远亲或国家作为遗产的最终归属者。提醒：若遗产继承出现争议，或无法确定合法继承人，表明问题比较严重，应及时寻求专业律师的协助，以确保遗产的合法分配。
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具体操作：1.若存在配偶或父母等近亲属，应首先确认其身份和继承权，依据《继承法》进行遗产分配，包括丧葬费和抚恤金。2.若无近亲属，则需查找其他可能的合法继承人，如兄弟姐妹、祖父母等，依据法律规定进行分配。3.若确实无合法继承人，则按照《民法典》的相关规定，可能需将丧葬费和抚恤金上缴国家或集体，作为无主遗产处理。在此过程中，应保留相关证据，确保处理过程的合法性和公正性。以上操作均需在专业律师的指导下进行，以确保遗产分配的合法性和公正性。
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处理方式：从法律角度，处理退休人员无子女去世后的丧葬费和抚恤金，常见方式有：1.查找并确认合法继承人，依据《继承法》进行分配。2.若无合法继承人，则可能需按照《民法典》相关规定，由国家或集体作为遗产的最终归属者。选择方式：应首先了解相关法律法规，明确继承顺序和遗产分配原则。然后，根据实际情况，确定最合适的处理方式。