您可以考虑离婚并索要损害赔偿。妻子外遇生子且同居，属婚姻过错方，离婚时可索要赔偿。《民法典》规定，婚姻中的过错方需承担离婚损害赔偿。若构成重婚，还可追究其刑事责任。
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处理方式如下：1.收集证据，如通话记录、短信等；2.与妻子沟通，看是否能协议离婚；3.若协议不成，找律师提起诉讼离婚，并要求损害赔偿；4.若构成重婚，可报警追究其刑事责任。
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常见的处理方式有协议离婚和诉讼离婚两种。若双方能协商一致，可选择协议离婚，快速和平解决；若无法协商，则可通过诉讼离婚，由法院判决。建议您根据实际情况选择合适的方式。